2017浙江高考数学真题及参考答案（解析版）
导语 根据浙江省教育考试院官方公众号浙江考试发布的内容，黑喵为大家整理了2017浙江高考数学真题及参考答案。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取所有元素，得.
2．椭圆的离心率是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，选B.
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A．+1 B．+3 C．+1 D．+3
【答案】A
【解析】，选A.
4．若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是
A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞] D．[4,+∞]
【答案】D
【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D.
5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
【答案】B
【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，选B.
6．已知等差数列[an]的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6”>2S5的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】，所以为充要条件，选C.
7．函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是
【答案】D
【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.
8．已知随机变量1满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则
A．<，< B．<，>
C．>，< D．>，>
8.【答案】A
【解析】
，选A.
9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面较为α,β,γ，则
A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α
【答案】B
【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此所以选B
10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则
A．I１<I２<I３ B．I１<I３<I２ C． I３<I１<I２ D．I２<I１<I３
【答案】C
【解析】因为 ,所以
选C
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内=。
【答案】
【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则：
12．已知ab∈R，（i是虚数单位）则，ab=。
【答案】5,2
【解析】由题意可得，则，解得，则
13．已知多项式12=，则=________________，=________.
【答案】16,4
【解析】由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得
14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______,cos∠BDC=_______.
【答案】
【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，
△ABE中，，，
.
又，
，
综上可得，△BCD面积为，.
15．已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______.
【答案】4，
16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答）
【答案】660
【解析】由题意可得：总的选择方法为：种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：种.
17．已知αR，函数f(x)=‖x+‖–α+α在区间[1,4]上的最大值是5，则α的取值范围是___________.
【答案】
【解析】，分类讨论：
①.当时，，
函数的最大值，舍去；
②.当时，，此时命题成立；
③.当时，，则：
或：，
解得：或
综上可得，实数的取值范围是.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）.
（Ⅰ）求f（）的值.
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.
【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为 QUOTE 单调递增区间为
【解析】（Ⅰ）f（x）=
=2
则f（）=2
（Ⅱ）f（x）的最小正周期为 QUOTE .
令2
函数f（x）的单调递增区间为
19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
【解析】方法一：
（1）取AD的中点F，连接EF，CF
∵E为PD的重点
∴EF∥PA
在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点
易得CF∥AB
∴平面EFC∥平面ABP
∵EC平面EFC
∴EC∥平面PAB
（2）连结BF，过F作FM⊥PB与M，连结PF
因为PA=PD，所以PF⊥AD
易知四边形BCDF为矩形，所以BF⊥AD
所以AD⊥平面PBF，又AD∥BC，所以BC⊥平面PBF，所以BC⊥PB
设DC=CB=1，则AD=PC=2，所以PB=，BF=PF=1
所以MF=，又BC⊥平面PBF，所以BC⊥MF
所以MF⊥平面PBC，即点F到平面PBC的距离为
也即点D到平面PBC的距离为
因为E为PD的中点，所以点E到平面PBC的距离为
在△PCD中，PC=2，CD=1，PD=，由余弦定理可得CE=
设直线CE与平面PBC所成的角为θ，则
方法二
解：（1）略；构造平行四边形
（2）过P作PH⊥CD，交CD的延长线于点H
在Rt△PDH中，设DH=x，则易知，（Rt△PCH）
解得DH=
过H作BC的平行线，取DH=BC=1，
由题易得B（，0,0），D（，1,0），C（，1,0），P（0,0，），E（，，）
则 ，，
设平面PBC的法向量为 ，则 ，令x=1,则t=,故，
设直线CE与平面PBC所成的角为θ，
则sinθ=
故直线CE与平面PBC所成角的正弦值为
20．（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）.
（Ⅰ）求f(x)的导函数；
（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围.
【答案】（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-）；（Ⅱ）[0, ].
【解析】（Ⅰ）f＇（x）=（x-）＇+（x-）（）＇
=（1-）-（x- ）
=（1-- x+）
=（1-x）（1-）
（Ⅱ）令g（x）= x-，则g＇（x）=1-，当≤x<1时，g＇（x）<0，当x>1时，g＇（x）>0，则g（x）在x=1处取得最小值，既最小值为0，又>0，则f（x）在区间[，+）上的最小值为0.
当x变化时，f（x），f＇（x）的变化如下表：
又f（）=，f（1）=0，f（）=，
则f（x）在区间[，+）上的最大值为.
综上，f（x）在区间[，+）上的取值范围是[0, ].
延伸阅读：
