深圳中学一类自主招生数学竞赛项目考核内容及范围

　　深中自主招生数学竞赛考核内容及范围

　　深圳中学2026年一类自主招生数学竞赛项目笔试考核内容分为两大板块：初中数学基础知识和初中数学思维拓展。初中数学部分覆盖数与式、方程与不等式、函数与图像、图形与几何、统计与概率以及观察猜想与证明六个模块，数学思维拓展则涉及代数拓展、几何拓展、组合初步和数论初步等内容。

　　一、初中数学基础知识

　　初中数学基础知识是本次笔试的核心底盘，具体考查范围如下：

　　数与式：有理数、实数的运算与性质，整式与分式的化简与运算，二次根式的化简与计算等。

　　方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程的求解与应用，一元一次不等式及不等式组的解法，韦达定理及其逆用等。

　　函数与图像：一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，函数与方程、不等式之间的关系，函数建模与实际问题等。

　　图形与几何：三角形、四边形、圆的性质与判定，相似与全等变换，锐角三角函数，几何证明与计算等。

　　统计与概率：数据的收集与整理，统计图表的分析，平均数、中位数、众数与方差，概率的计算与应用等。

　　观察、猜想与证明：通过观察规律进行归纳猜想，运用演绎推理完成数学证明，考查数学论证的严谨性。

　　二、数学思维拓展

　　思维拓展部分是区分度较高的内容，主要面向在数学领域有特长和潜质的学生。

　　代数拓展：涉及因式分解的高级技巧、高次方程的求解策略、不等式的综合证明、函数与方程的综合应用等，要求考生具备较强的代数变形与推理能力。

　　几何拓展：涵盖圆幂定理、梅涅劳斯定理与塞瓦定理等经典几何定理的应用，以及几何变换与最值问题，侧重空间想象与构造能力。

　　组合初步：包括计数原理、排列组合基础、抽屉原理、简单的组合不等式等，考查逻辑分析与分类讨论能力。

　　数论初步：涉及整除性、同余、质数与合数、最大公约数与最小公倍数等基础数论知识，考查对数的本质的理解。

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