2017江苏高考数学真题+参考答案

导语就高考来说，江苏走在了高考改革的前沿。就数学而言，江苏高考是没有文理科的。

　　绝密★启用前

　　2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

　　数学I

　　注意事项

　　考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

　　1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

　　2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

　　3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

　　4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

　　5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

　　1.已知集合，，若则实数a的值为________

　　2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________

　　3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件

　　4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是

　　5.若tan,则tan=

　　6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则的值是

　　7.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是

　　8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是

　　10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是

　　11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是。

　　12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，nR），则m+n=

　　13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是 .

　　14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .

　　15.（本小题满分14分）

　　如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。

　　求证：（1）EF∥平面ABC；

　　（2）AD⊥AC

　　16. （本小题满分14分）

　　已知向量a=（cosx,sinx）, QUOTE , QUOTE .

　　（1）若a∥b，求x的值；

　　（2）记 QUOTE ,求 QUOTE 的最大值和最小值以及对应的x的值

　　17.（本小题满分14分）

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

　　（1）求椭圆E的标准方程；

　　（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

　　18. （本小题满分16分）

　　如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

　　（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

　　（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

　　19.（本小题满分16分）

　　对于给定的正整数k,若数列lanl 满足

　　=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”.

　　(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；

　　（2）若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.

　　20.（本小题满分16分）

　　已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

　　（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

　　（2）证明：b?>3a;

　　（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。