2017全国卷Ⅱ高考理科数学真题及参考答案

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　　全国卷Ⅱ理科数学适用地区：甘肃、青海、西藏、黑龙江、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、云南、广西、辽宁、海南

　　2017年普通高等学校招生全国统一考试

　　理科数学

　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（ ）

　　A． B． C． D．

　　2.设集合，．若，则（ ）

　　A． B． C． D．

　　3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

　　A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

　　4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

　　A． B． C． D．

　　

　　5.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）

　　A． B． C． D．

　　6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

　　A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

　　7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）

　　A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

　　C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

　　8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

　　A．2 B．3 C．4 D．5

　　

　　9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）

　　A．2 B． C． D．

　　10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

　　A． B． C． D．

　　11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ）

　　A. B. C. D.1

　　12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）

　　A. B. C. D.

　　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

　　13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ．

　　14.函数（）的最大值是 ．

　　15.等差数列的前项和为，，，则 ．

　　16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．

　　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

　　（一）必考题：共60分。

　　17.（12分）

　　的内角的对边分别为 ,已知．

　　(1)求

　　(2)若 , 面积为2,求b.

　　18.（12分）

　　淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

　　

　　（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

　　（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

　　

　　

　　19.（12分）

　　如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

　　（1）证明：直线 平面PAB

　　（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值