2017全国卷Ⅲ高考文科数学真题、参考答案

导语 2017高考数学考完了,大家都看了试题没?下面是黑喵为大家收集整理的全国卷Ⅲ文数真题及参考答案!

  文科数学全国卷Ⅲ适用地区:云南、广西、贵州、四川

  2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)

  文科数学

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为

  A.1 B.2 C.3 D.4

  2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

  

  根据该折线图,下列结论错误的是

  A.月接待游客逐月增加

  B.年接待游客量逐年增加

  C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

  D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

  4.已知,则=

  A. B. C. D.

  5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是

  A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]

  6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

  A. B.1 C. D.

  7.函数y=1+x+的部分图像大致为

  A.

   B.

  C.

  D.

  8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

  

  A.5 B.4 C.3 D.2

  9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

  A. B. C. D.

  10.在正方体中,E为棱CD的中点,则

  A. B. C. D.

  11.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为

  A. B. C. D.

  12.已知函数有唯一零点,则a=

  A. B. C. D.1

  二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

  13.已知向量,且a⊥b,则m= .

  14.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a= .

  15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=,c=3,则A=_________。

  16.设函数则满足的x的取值范围是__________。

  三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

  (一)必考题:共60分。

  17.(12分)

  设数列满足.

  (1)求的通项公式;

  (2)求数列 的前n项和.

  18.(12分)

  某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

  

  以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

  (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

  (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.学#科@网

  19.(12分)

  如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

  

  (1)证明:AC⊥BD;

  (2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

  20.(12分)

  在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:

  (1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;

  (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

  21.(12分)

  已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x.

  (1)讨论的单调性;

  (2)当a﹤0时,证明.

  (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

  22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

  在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

  (1)写出C的普通方程;

  (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)−=0,M为l3与C的交点,求M的极径. 学*科@网

  23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

  略。

  

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